Question

已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A．

  2

• B．

  3

• C．3
• D．2

Answer 1

分析：過雙曲線的頂點(diǎn)A、焦點(diǎn)F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，根據(jù)比例線段的性質(zhì)可知

|OF|

|OA|

=

|FC|

|AB|

進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．

解答：解：如圖，過雙曲線的頂點(diǎn)A、焦點(diǎn)F分別向其漸近線作垂線，
垂足分別為B、C，
則：

|OF|

|OA|

=

|FC|

|AB|

⇒

c

a

=

6

2

=3．
則該雙曲線的離心率為：3．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；考查雙曲線中幾何量之間的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題．