已知二次函數(shù)f（x）滿足且f（0）=1.

（1）求f（x）的解析式.

（2）畫出函數(shù)的圖象.

（3）根據(jù)圖象求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。


解：.（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1

∵f(x+1)-f(x)=2x,

∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.

即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x2-x+1.   

（2）圖象如圖

（3）由圖象得函數(shù)在的最大值是3


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)，，且在點處的切線方程為．

(Ⅰ）求的值；

(Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個極值點，求的取值范圍；  

(Ⅲ）設(shè)為兩曲線，的交點，且兩曲線在交點處的切線分別為．若取，試判斷當(dāng)直線與軸圍成等腰三角形時值的個數(shù)并說明理由．

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已知一個三角形的三邊長為連續(xù)的三個自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則這個三角形的面積為________．

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設(shè)函數(shù)，則的表達式是                        （    ）

A．          B．           C．         D．

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若角θ的終邊過點P(a≠0)，則sinθ+cosθ等于     (    )

A、-     B、     C、      D、不能確定，與a的值有關(guān)

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已知點P是△ABC的內(nèi)心（三個內(nèi)角平分線交點）、外心（三條邊的中垂線交點）、重心（三條中線交點）、垂心（三個高的交點）之一，且滿足·，則點P一定是△ABC的          （    ）

A．內(nèi)心         B．外心       C．重心         D．垂心

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已知直線與曲線相切于點，則 (       )

A ．               B．             C．                 D．

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設(shè)函數(shù),則滿足的x的取值范圍是（     ）

A．,2]         B．[0,2]          C．[1,+)        D．[0,+)

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