【題目】已知兩個正數a,b滿足a+b=1
(1)求證:;
(2)若不等式對任意正數a,b都成立,求實數x的取值范圍.
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【題目】某高校的入學面試中有3道難度相當的題目,李明答對每道題目的概率都是0.6若每位面試者共有三次機會,一旦某次答對抽到的題目,則面試通過,否則就一直抽題到第3次為止,用Y表示答對題目,用N表示沒有答對題目,假設對抽到的不同題目能否答對是獨立的,那么
(1)請列出樹狀圖并填寫樣本點,并寫出樣本空間;
(2)求李明第二次答題通過面試的概率;
(3)求李明最終通過面試的概率.
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【題目】已知圓O:,直線l:.
若直線l與圓O交于不同的兩點A、B,當為銳角時,求k的取值范圍;
若,P是直線l上的動點,過P作圓O的兩條切線PC、PD,切點為C、D,則直線CD是否過定點?若是,求出定點,并說明理由.
若EF、GH為圓O的兩條相互垂直的弦,垂足為,求四邊形EGFH的面積的最大值.
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【題目】已知定點,是直線:上一動點,過作的垂線與線段的垂直平分線交于點.的軌跡記為.
(1)求的方程;
(2)直線(為坐標原點)與交于另一點,過作垂線與交于,直線是否過平面內一定點,若是,求出定點坐標;若不是,說明理由.
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【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系. 已知曲線的極坐標方程為 ,直線 的參數方程為 (為參數).
(I)分別求曲線的直角坐標方程和直線 的普通方程;
(II)設曲線和直線相交于兩點,求弦長的值.
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【題目】今年4月23日我市正式宣布實施“3+1+2”的高考新方案,“3”是指必考的語文、數學、外語三門學科,“1”是指在物理和歷史中必選一科,“2”是指在化學、生物、政治、地理四科中任選兩科.為了解我校高一學生在物理和歷史中的選科意愿情況,進行了一次模擬選科. 已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學生,其中男生1000人,女生800人. 按分層抽樣的方法從中抽取了36個樣本,統(tǒng)計知其中有17個男生選物理,6個女生選歷史.
(I)根據所抽取的樣本數據,填寫答題卷中的列聯(lián)表. 并根據統(tǒng)計量判斷能否有的把握認為選擇物理還是歷史與性別有關?
(II)在樣本里選歷史的人中任選4人,記選出4人中男生有人,女生有人,求隨機變量 的分布列和數學期望.(的計算公式見下),臨界值表:
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【題目】如圖,設點,直線,點在直線上移動,是線段與軸的交點,,.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)直線過點,與軌跡交于兩點,過點的直線與直線交于點,求證:軸.
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【題目】大衍數列,來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十“的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數列中的每一項,都代表太極衍生過程中,曾經經歷過的兩儀數量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數學史上第一道數列題其規(guī)律是:偶數項是序號平方再除以2,奇數項是序號平方減1再除以2,其前10項依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數列的前100項而設計的,那么在兩個判斷框中,可以先后填入( )
A. 是偶數?,? B. 是奇數?,?
C. 是偶數?, ? D. 是奇數?,?
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