Question

【題目】已知兩個正數a，b滿足a+b=1

（1）求證：；

（2）若不等式對任意正數a，b都成立，求實數x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）證明詳見解析；（2）.

【解析】

試題本題主要考查基本不等式的應用，絕對值不等式的解法等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力，體現了轉化、分類討論的數學思想，屬于基礎題．第一問，由條件利用基本不等式將數字1進行轉化即可證得結論；第二問，將不等式對任意正數a，b都成立，轉化為恒成立，由題意可得，分類討論，去掉絕對值，求得它的解集．

試題解析：（1）證明：∵兩個正數a，b滿足a+b=1，

∴，當且僅當時取等號，

∴成立．

（2）由題意結合（1）可知，只須，

而當時，解不等式得，

當時，解不等式得，

當x≥2時，解不等式得，

綜上：的解集為．