設(shè)函數(shù)，．

⑴ 求不等式的解集；

⑵ 如果關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析：(1)利用分類(lèi)討論思想去掉絕對(duì)值，得到分段函數(shù)，逐一求解；（2）構(gòu)造函數(shù)采用數(shù)形結(jié)合思想，借助兩個(gè)函數(shù)圖象進(jìn)行比較分析.

試題解析：(1)                                                     (2分)

當(dāng)時(shí)，，，則；

當(dāng)時(shí)，，，則；

當(dāng) 時(shí)，，，則.

綜上可得，不等式的解集為.                                                                              (5分)

(2) 設(shè)，由函數(shù)的圖像與的圖像可知：

在時(shí)取最小值為6，在時(shí)取最大值為，

若恒成立，則.                                                                                      (10分)

考點(diǎn)：1.不等式的相關(guān)知識(shí);2.絕對(duì)值不等式;3.不等式證明.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).

(1)若，求的取值范圍；

(2)求的最小值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

(3)設(shè)函數(shù)，直接寫(xiě)出(不需給出演算步驟)不等式的解集.

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（16分）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為（0，+）？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由．

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(本小題滿分16分) 設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù). (1)若，求的取值范圍； (2)求的最小值； (3)設(shè)函數(shù)，直接寫(xiě)出(不需給出演算步驟)不等式的解集.

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設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，是否存在整數(shù)，使不等式恒成立？若存在，求整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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（本題滿分14分） 設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).

(1)若，求的取值范圍；

(2)求的最小值；

(3)設(shè)函數(shù)，直接寫(xiě)出(不需給出演算步驟)不等式的解集.

 

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