Question

某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）．被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結(jié)果分成5組：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中x的值；
（2）求續(xù)駛里程在[200，300]的車輛數(shù)；
（3）若從續(xù)駛里程在[200，300]的車輛中隨機抽取2輛車，記ξ表示續(xù)駛里程在[250，300）的車輛數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,頻率分布直方圖,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由頻率分布直方圖，能求出x=0.003．
（2）由（2）及題意能求出續(xù)駛里程在[200，300]的車輛數(shù)5．
（3）由（2）及題意知，續(xù)駛里程在[200，250]的車輛數(shù)為3，續(xù)駛里程在[250，300]的車輛數(shù)為2，ξ的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望．

解答： 解：（1）由頻率分布直方圖，得：
（0.002+0.005+0.008+x+0.002）×50=1，
解得x=0.003．
（2）由（2）及題意知續(xù)駛里程在[200，300]的車輛數(shù)為：
20×（0.003×50+0.002×50）=5．
（3）由（2）及題意知，續(xù)駛里程在[200，250]的車輛數(shù)為3，
續(xù)駛里程在[250，300]的車輛數(shù)為2，
ξ的可能取值為0，1，2，
∴P（ξ=0）=

C 2 3

C 2 5

=

3

10

，
P（ξ=1）=

C 1 3 C 1 2

C 2 3

=

3

5

，
P（ξ=2）=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	3 10	3 5	1 10

Eξ=0×

3

10

+1×

3

5

+2×

1

10

=

4

5

．

點評：本題考查頻率分布直方圖的應用，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題．