已知拋物線x2=2y，過點(diǎn)P（0，1）的直線與拋物線相交于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)，則y1+y2的最小值是
 
．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：先根據(jù)點(diǎn)P設(shè)直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2=2k，然后，求解得到y(tǒng)1+y2=2k2+2，
從而確定其最小值．
解答： 解：設(shè)過點(diǎn)P（0，1）的直線方程為：
y=kx+1，
聯(lián)立方程組
y=kx+1
x2=2y
，
整理，得
x2-2kx-1=0，
∴△=4k2+4＞0，
∴x1+x2=2k，x1•x2=-1，
∵y1=kx1+1，y2=kx2+1
∴y1+y2=k（x1+x2）+2
=2k2+2，
∴當(dāng)k=0時(shí)，y1+y2的最小值2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了直線與拋物線的位置關(guān)系、拋物線的幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若滿足條件
x-y+2≥0
x+y-2≥0
kx-y-2k+1≥0
的點(diǎn)P（x，y）構(gòu)成三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）
B、（1，+∞）
C、（0，1）
D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要條件，命題q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要條件則（　�。�
A、p 真q假
B、p假q真
C、“p 或q”為假
D、“p且q”為真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z是非零復(fù)數(shù)，
.
z
是z的共軛復(fù)數(shù)，則“z+
.
z
=0“是“z為純虛數(shù)”的（　　）
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既非充分條件又非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體ABCD是正四面體，已知棱長為1，則二面角A-CD-B的余弦值為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
6
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知矩陣M=
12
2x
的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．
（2）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E．OE交AD于點(diǎn)F．
①求證：DE是⊙O的切線；②若
AC
AB
=
3
5
，求
AF
DF
的值．
（3）在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：3x2+4y2=12，試確定m的取值范圍，使得對(duì)于直線y=4x+m，曲線C上總有不同兩點(diǎn)關(guān)于該直線對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分別在區(qū)間[1，5]、[1，4]內(nèi)各任取一個(gè)實(shí)數(shù)依次為m，n，則m＞n的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
3
8
C、
5
8
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinx•cosx-cos2x+
1
2
．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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同步練習(xí)冊(cè)答案