已知△ABC中，∠A=45°，a=
3
，滿(mǎn)足條件的△ABC有兩解，則角B的對(duì)邊b的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：解三角形
專(zhuān)題：解三角形
分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)與sinA的值代入表示出b，利用余弦定理列出關(guān)系式，根據(jù)解三角形時(shí)方程有兩解，得到根的判別式大于0，即可確定出b的范圍．
解答： 解：在△ABC中，∠A=45°，a=
3
，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
得b=
asinB
sinA
=
3
sinB
sin45°
=
6
sinB，0＜B＜135°，∴b∈（0，
6
），
又由余弦定理得：（
3
）2=b2+c2-2bc•cos45°，即c2-
2
bc-3+b2=0，
∵關(guān)于c的方程有兩正解，∴△=2b2-4（-3+b2）＞0，且b2-3＞0，所以3＜b2＜6，
∴
3
＜b＜
6
，
則b的范圍為（
3
，
6
）．
故答案為：（
3
，
6
）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，D是△ABC中BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線(xiàn)段AD上，且|
AF
|=2|
FD
|，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，試用
a
，
b
表示
AF
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα-cosα=-
3
2
，則sinα•cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)p：x∈{x|y=lg（x-1）}，q：x∈{x|2-x＜1}，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sin（x+π）一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，若z（1+3i）=i，則z的虛部為（　　）
A、
1
10
B、-
1
10
C、
i
10
D、-
i
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算拋物線(xiàn)y=x2-3x+2上任一點(diǎn)P（μ，v）處的切線(xiàn)的斜率，并求出拋物線(xiàn)頂點(diǎn)處切線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直三棱住ABC-A1B1C1，中CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°．E、F分別是BC、A1A的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面A1C1B；
（2）求異面直線(xiàn)EF與A1C1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1過(guò)點(diǎn)（
2
2
，1），且其右頂點(diǎn)與橢圓C2：x2+2y2=4的右焦點(diǎn)重合．
（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn) A在橢圓C1上，點(diǎn)B在橢圓C2上，且OA⊥OB，試判斷直線(xiàn)AB與圓x2+y2=1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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