Question

已知、是兩個(gè)不共線的非零向量．
（1）設(shè)，（t∈R），，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，求t的值．
（2）如圖，若，，與夾角為120°，||=||=1，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心的圓弧上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)（x，y∈R），求x+y的最大值．

Answer 1

解：（1）由題意，A、B、C三點(diǎn)共線，可設(shè)，（2分）
∵，（t∈R），，
∴，，
∴=
∴k=-3，t=．（6分）
（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OD為x軸建立直角坐標(biāo)系，則D（1，0），E（-，）．
設(shè)∠POD=α（0≤α），則P（cosα，sinα），由，得cosα=x-y，sinα=，于是y=，x=cosα+，（10分）
于是x+y=cosα+=2sin（α+），
故當(dāng)α=時(shí)，x+y的最大值為2．（14分）
分析：（1）利用向量共線定理，及已知向量建立等式，利用平面向量基本定理，即可得到結(jié)論；
（2）建立坐標(biāo)系，用三角函數(shù)確定x+y，再利用輔助角公式，即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查三角函數(shù)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握向量共線定理，正確運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)，屬于中檔題．