(文)已知函數(shù)，其中C是實(shí)數(shù)，

(Ⅰ)求f(x)的極大值和極小值；

(Ⅱ)證明方程f(x)＝0的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)不大于3．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)

　　函數(shù)f(x)的變化情況如下表所示：

　　;

　　(Ⅱ)用反證法，若方程f(x)＝0的不同實(shí)根多于3個(gè)，則至少可找到四個(gè)不同的實(shí)數(shù)

　　　　　�、�

　　根據(jù)微分中值定理應(yīng)有由①

　　式及x2x1，知＝0，這表明＝0在區(qū)間(x1，x2)中至少有一個(gè)實(shí)根Q1，同理f(x)＝0在區(qū)間(x2，x3)，(x3，x4)中分別有實(shí)根Q2，Q3，且Q1＜Q2＜Q3，即＝0至少有三個(gè)不同的實(shí)根．這與(Ⅰ)的結(jié)果矛盾．

　∴f(x)＝0的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)不多于3個(gè)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=b•ax（其中a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，1）和B（16，3）．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式（
1a
）2x+b1-x-|m-1|≥0在x∈（-∞，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長寧區(qū)質(zhì)量抽測文） 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?IMG height=23 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090429/20090429085324003.gif' width=51>，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090429/20090429085324005.gif' width=49>，……當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090429/20090429085324007.gif' width=51>，……其中為常數(shù)，

 （1）若，求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

 （2）若，要使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，求的值；并求此時(shí)；

 （3）若，設(shè)數(shù)列與的前項(xiàng)和分別為和，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年臨沂市質(zhì)檢一文）（14分）已知函數(shù)（其中a>0），且在點(diǎn)（0，0）處的切線與直線平行。

   （1）求c的值；

   （2）設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，求b的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年遼寧卷文）（12分）

已知函數(shù)（其中）

（I）求函數(shù)的值域；

（II）若函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年上海市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分16分，第1小題5分，第2小題6分，第3小題5分）

    已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且

   （1）若是奇函數(shù)，求的取值集合A；

   （2）（理）當(dāng)時(shí)，設(shè)的反函數(shù)為，且函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于對稱，求的取值集合B；

   （文）當(dāng)時(shí)，求的反函數(shù)；

   （3）（理）對于問題（1）（2）中的A、B，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍。

   （文）對于問題（1）中的A，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍。

 

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