用長為18cm的鋼條圍成一個(gè)長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2： 1，則長方體的最大體積是                           ．

 

【答案】

【解析】設(shè)長方體的寬為xcm，則長為2xcm，高為cm；它的體積為V=2x•x•（）=，（其中0＜x＜）；對V求導(dǎo)，并令V′（x）=0，得=0，解得x=0，或x=1；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)V（x）單調(diào)遞增，當(dāng)1＜x＜時(shí)，函數(shù)V（x）單調(diào)遞減；所以，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)V（x）有最大值3，此時(shí)長為2cm，寬為1cm，高為1.5cm．故答案為3．

 

練習(xí)冊系列答案
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用長為18cm的鋼條圍成一個(gè)長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？

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用長為18cm的鋼條圍成一個(gè)長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，則該長方體的長、寬、高各為
 
時(shí)，其體積最大．

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