D、C、B在地面同一直線上,DC=100米,從D、C兩地測得A的仰角分別為30°和45°,則A點離地面的高AB等于
50(
3
+1)
50(
3
+1)
.米.
分析:根據(jù)題意畫出圖形,在直角三角形ABD中,由AB表示出DB,在直角三角形ABC中,由AB表示出BC,根據(jù)DB+BC=DC=100列出方程,求出方程的解即可得到AB的長.
解答:解:根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,
在Rt△ABD中,∠D=30°,得到AB=DB•tanD,即DB=
AB
tanD
=
3
AB,
在Rt△ABC中,∠C=45°,得到AB=BC•tanC=BC,
根據(jù)題意得:DB+BC=DC=100,即
3
AB+AB=100,
解得:AB=
100
3
+1
=50(
3
+1),
則A點離地面的高AB等于50(
3
+1)米.
故答案為:50(
3
+1)
點評:此題屬于解直角三角形題型,涉及的知識有:銳角三角函數(shù)定義,以及特殊角的三角形函數(shù)值,弄清題意是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖:D,C,B三點在地面同一直線上,DC=a,從C,D兩點測得A點仰角分別是β,α(α<β),則A點離地面的高度AB等于(  )
A、
asinαsinβ
sin(β-α)
B、
asinα•sinβ
cos(α-β)
C、
asinαcosβ
sin(β-α)
D、
acosαsinβ
cos(α-β)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,D,C,B三點在地面同一直線上,DC=100米,從C,D兩點測得A點仰角分別是60°,30°,則A點離地面的高度AB等于( 。

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年江西省九江市高二第一次階段測試理科數(shù)學試卷 題型:選擇題

 

已知D、C、B三點在地面同一直線上,DC=a,從C、D兩點測得A的點仰角分別為α、β

(α>β)則A點離地面的高AB等于         (    )

  A.     B.   C.  D.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年海南省三亞一中高一(下)期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

D、C、B在地面同一直線上,DC=100米,從D、C兩地測得A的仰角分別為30°和45°,則A點離地面的高AB等于    .米.

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