Question

15．已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+2=0}．問(wèn)滿(mǎn)足A∪B=A的實(shí)數(shù)a是否存在？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由！

Answer 1

分析 若A∪B=A，則B⊆A，結(jié)合A={1，2}，故B=∅，或B={1}，或B={2}，或B={1，2}，分類(lèi)討論，可得滿(mǎn)足條件的答案．

解答 解：∵A∪B=A，
∴B⊆A，
又∵A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
故B=∅，或B={1}，或B={2}，或B={1，2}，
當(dāng)B=∅時(shí)，△=a²-8＜0，解得：a∈（$-2\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）；
當(dāng)B={1}時(shí)，x₁x₂=1≠2，不成立
當(dāng)B={2}時(shí)，x₁x₂=4≠2，不成立
當(dāng)B={1，2}，x₁x₂=2，x₁+x₂=3=a，
綜上所述：a∈（$-2\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）∪{3}；

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，分類(lèi)討論思想，解答時(shí)要注意B可能為空集．