已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n(m，n∈N+)的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為24，求展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)的最小值．

答案：
解析：

　　由f(x)的含x項(xiàng)系數(shù)為24，得C2x＋C2x＝2mx＋2nx＝24x，從而m＋n＝12．

　　設(shè)f(x)的x2項(xiàng)的系數(shù)為t．t＝C·22＋C·22＝2(m2＋n2－m－n)

　　又m＋n＝12，則m＝12－n代入上式，得：t＝2[(12－n)2＋n2－12]＝4(n－6)2＋120

　　t為n的二次函數(shù)，當(dāng)n＝6時，t取得最小值120，此時m＝6．

　　即當(dāng)m＝n＝6時，f(x)中含x2項(xiàng)的系數(shù)取最小值120．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省冀州市中學(xué)2012年高三密卷一數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，則f(x)是

[　　]

A．最小正周期為π的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)

C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為π的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

　　設(shè)n為正整數(shù)，規(guī)定：fn(x)＝，已知f(x)＝ .

(1)解不等式f(x)≤x；

(2)設(shè)集合A＝{0,1,2}，對任意x∈A，證明f3(x)＝x；

(3)求f2007()的值；

(4)(理)若集合B＝，證明B中至少包含8個元素.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

　　設(shè)n為正整數(shù)，規(guī)定：fn(x)＝，已知f(x)＝ .

(1)解不等式f(x)≤x；

(2)設(shè)集合A＝{0,1,2}，對任意x∈A，證明f3(x)＝x；

(3)求f2007()的值；

(4)(理)若集合B＝，證明B中至少包含8個元素.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年上虞市質(zhì)量調(diào)測一理） 已知f(x)＝1＋2x－x2，那么g(x) ＝f[f(x)](      )


A.在區(qū)間(－2，1)上單調(diào)遞增                B.在(0，2)上單調(diào)遞增
C.在(－1，1)上單調(diào)遞增                    D.在(1，2)上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)＝(1＋x)n且f′(x)的展開式是關(guān)于x的多項(xiàng)式，其中x2的系數(shù)為60，則n＝(　　)

(A)7  (B)6  (C)5  (D)4

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