Question

（本題滿分15分）

經(jīng)過長(zhǎng)期的觀測(cè)得到：在交通繁忙時(shí)段，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度v（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為．

（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？

（精確到0.1千輛/小時(shí)）

（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)汽車的平均速度v為40千米/小時(shí)時(shí)，車流量最大，最大車流量為11.1千輛/小時(shí)．

（2）當(dāng)汽車的平均速度大于25千米/小時(shí)，小于64千米/小時(shí)時(shí)，該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)．

【解析】

試題分析：（1）11.1，    

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式取等號(hào)．                           

所以，當(dāng)汽車的平均速度v為40千米/小時(shí)時(shí)，車流量最大，最大車流量為11.1千輛/小時(shí)．

（2）由得，，即，

解得        25＜v＜64．                                                

所以，當(dāng)汽車的平均速度大于25千米/小時(shí)，小于64千米/小時(shí)時(shí)，該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)．

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)模型，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)極值、最值，均值定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：典型題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是高考必考內(nèi)容，注意解答成立問題的一般方法步驟。構(gòu)建函數(shù)模型是關(guān)鍵，在求函數(shù)最值的過程中，可以運(yùn)用“導(dǎo)數(shù)法”，也可根據(jù)題目特點(diǎn)，選用“均值定理”。應(yīng)用均值定理時(shí)，要注意“一正、二定、三相等”缺一不可。