Question

（2013•珠海二模）已知在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)A(2，

π

6

)，B(4，

2π

3

)，O是極點(diǎn)，則△AOB的面積等于

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)的極坐標(biāo)可得 OA=2，OB=4，∠AOB=

2π

3

-

π

6

=

π

2

，三角形AOB為直角三角形，故△AOB的面積等于

1

2

•OA•OB，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)A(2，

π

6

)，B(4，

2π

3

)，O是極點(diǎn)，
∴OA=2，OB=4，∠AOB=

2π

3

-

π

6

=

π

2

，
故三角形AOB為直角三角形，則△AOB的面積等于

1

2

•OA•OB=

1

2

×2×4=4，
故答案為 4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)的極坐標(biāo)的定義，三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．