【題目】已知曲線,曲線,且與的焦點(diǎn)之間的距離為,且與在第一象限的交點(diǎn)為.
(1)求曲線的方程和點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)與垂直的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為.設(shè),試求取值范圍.
【答案】(1) , (2) ,
【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知求得的焦點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)兩條曲線的焦點(diǎn)距離列方程,可求得曲線焦點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求得拋物線方程.聯(lián)立拋物線方程和橢圓方程,解方程組求得點(diǎn)的坐標(biāo).(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),求得兩點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求得的值.當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程,解出點(diǎn)的坐標(biāo).同理聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程,解出點(diǎn)的坐標(biāo),利用弦長(zhǎng)公式求得的長(zhǎng)度,最后求得得取值范圍.
試題解析:
(1)曲線C1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,曲線C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,由與的焦點(diǎn)之間的距離為2,得,解得,∴的方程為.
由,解得,
(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),
由題意可知, , , 則,
當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí),
∴設(shè)直線AB的方程為y﹣1=k(x﹣2),即y=kx﹣2k+1,
由,得(2k2+1)x+4k(1﹣2k)x+2(1﹣2k)2﹣6=0
則,∵xA=2,∴,
又直線AC的方程為,由,得,則,∵xA=2,∴,
,
同理,------9分
,-
即.
綜上所述:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】恩格爾系數(shù)(記為)是指居民的食物支出占家庭消費(fèi)總支出的比重.國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)來(lái)衡量一個(gè)國(guó)家和地區(qū)人民生活水平的狀況.聯(lián)合國(guó)對(duì)消費(fèi)水平的規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)如下表:
家庭類(lèi)型 | 貧窮 | 溫飽 | 小康 | 富裕 | 最富裕 |
實(shí)施精準(zhǔn)扶貧以來(lái),根據(jù)對(duì)某山區(qū)貧困家庭消費(fèi)支出情況(單位:萬(wàn)元)的抽樣調(diào)查,2018年每個(gè)家庭平均消費(fèi)支出總額為2萬(wàn)元,其中食物消費(fèi)支出為1.2萬(wàn)元預(yù)測(cè)2018年到2020年每個(gè)家庭平均消費(fèi)支出總額每年的增長(zhǎng)率約是30%,而食物消費(fèi)支出平均每年增加0.2萬(wàn)元,預(yù)測(cè)該山區(qū)的家庭2020年將處于( )
A.貧困水平B.溫飽水平C.小康水平D.富裕水平
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnxx2,g(x)x2+x,m∈R,令F(x)=f(x)+g(x).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式F(x)≤mx﹣1恒成立,求整數(shù)m的最小值;
(Ⅲ)若m=﹣1,且正實(shí)數(shù)x1,x2滿足F(x1)=﹣F(x2),求證:x1+x21.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由中央電視臺(tái)綜合頻道()和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開(kāi)講啦》是中國(guó)首檔青年電視公開(kāi)課,每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事,分享他們對(duì)于生活和生命的感悟,給予中國(guó)青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng),討論青年們的人生問(wèn)題,同時(shí)也在討論青春中國(guó)的社會(huì)問(wèn)題,受到青年觀眾的喜愛(ài),為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的喜愛(ài)程度,電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了兩個(gè)地區(qū)共100名觀眾,得到如下的列聯(lián)表:
非常滿意 | 滿意 | 合計(jì) | |
| |||
合計(jì) |
已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名,該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為0.35,且.
(1)現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,則應(yīng)抽取“滿意”的地區(qū)的人數(shù)各是多少?
(2)在(1)抽取的“滿意”的觀眾中,隨機(jī)選出2人進(jìn)行座談,求至少有1名是地區(qū)觀眾的概率?
(3)完成上述表格,并根據(jù)表格判斷是否有90%的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系?
附:參考公式:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠每月生產(chǎn)一種投影儀的固定成本為萬(wàn)元,但每生產(chǎn)臺(tái),需要加可變成本(即另增加投入)萬(wàn)元,市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的月需求量為臺(tái),銷(xiāo)售的收入函數(shù)為(萬(wàn)元)且,其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百臺(tái)).
(1)求月銷(xiāo)售利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于月產(chǎn)量(百臺(tái))的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí),銷(xiāo)售利潤(rùn)可達(dá)到最大?最大利潤(rùn)為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為, , 分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn), 的面積為,直線與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.
(1)求直線的斜率;
(2)設(shè)平行于的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn), ,且與直線交于點(diǎn),求證:存在常數(shù),使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是定義在上的奇函數(shù).
(1)若,求的值;
(2)若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),求函數(shù)在區(qū)間的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.滿足2acosC+bcosC+ccosB=0.
(Ⅰ)求角C的大;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為,求C的大小。
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