已知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，則f（x2+x+1）與f(
3
4
)的大小關(guān)系是
f（x2+x+1）≤f(
3
4
)
f（x2+x+1）≤f(
3
4
)
．
分析：利用配方法，可得x2+x+1≥
3
4
，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，可得答案．
解答：解：∵x2+x+1=（x+
1
2
）2+
3
4
≥
3
4

函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴f（x2+x+1）≤f(
3
4
)
故答案為：f（x2+x+1）≤f(
3
4
)
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中利用配方法分析出x2+x+1≥
3
4
是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大興區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
x-a(x-1)2
，x∈（1，+∞）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=（2
3
sinx-2cosx）•cosx+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大興區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
2-x-1 ，  x≤0
x
1
2
 ，x＞0
在區(qū)間[-1，m]上的最大值是1，則m的取值范圍是
（-1，1]
（-1，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=（a-1）x2+2lnx，g（x）=2ax，其中a＞1
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天河區(qū)三模）已知函數(shù)f（x）=2sin（π-x）cosx+2sin2（
3π
2
-x）-1
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
4
，
3π
4
]上的最大值和最小值．

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