已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),滿足f′(x)<f(x)且y=f(x+1)為偶函數(shù),f(2)=1,則不等式f(x)<ex的解集為
(0,+∞)
(0,+∞)
分析:首先構(gòu)造函數(shù)g(x)=
f(x)
ex
,研究g(x)的單調(diào)性,結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值,即可求解
解答:解:∵y=f(x+1)為偶函數(shù)
∴y=f(x+1)的圖象關(guān)于x=0對稱
∴y=f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱
∴f(2)=f(0)
又∵f(2)=1
∴f(0)=1
設(shè)g(x)=
f(x)
ex
(x∈R),則g(x)= 
f(x)ex-f(x)ex 
(ex)2
=
f(x)-f(x)
ex

又∵f′(x)<f(x)
∴f(x)-f(x)<0
∴g(x)<0
∴y=g(x)單調(diào)遞減
∵f(x)<ex
f(x)
ex
<1

即g(x)<1
又∵g(0)=
f(0)
e0
=1

∴g(x)<g(0)
∴x>0
故答案為:(0,+∞)
點(diǎn)評:本題首先須結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù),然后考察用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,再由函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的大小關(guān)系,判斷自變量的大小關(guān)系,屬較難題
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a>b
a>b

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