Question

某市2004年底有住房面積1200萬(wàn)平方米，計(jì)劃從2005年起，每年拆除20萬(wàn)平方米的舊住房．假定該市每年新建住房面積是上年年底住房面積的5%．
（1）分別求2005年底和2006年底的住房面積；
（2）求2024年底的住房面積．（計(jì)算結(jié)果以萬(wàn)平方米為單位，且精確到0.01）

Answer 1

分析：（1）利用2005年新建的住房面積減去拆除的舊房面積即可得到2005年底的住房面積；同理由2006年新建的住房面積減去2005年和2006年拆除的住房面積即可得到2006年的住房面積；
（2）根據(jù)（1）得到的2006年的住房面積歸納總結(jié)得到2024年的住房面積等于2024年新建的住房面積減去從2005年到2024年所有拆除的住房面積即可得到2024年的住房面積，然后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)，即可近似求出2024年的住房面積．

解答：解：（1）2005年底的住房面積為：
1200（1+5%）-20=1240（萬(wàn)平方米），
2006年底的住房面積為：
1200（1+5%）²-20（1+5%）-20=1282（萬(wàn)平方米），
∴2005年底的住房面積為1240萬(wàn)平方米，2006年底的住房面積為1282萬(wàn)平方米．
（2）2024年底的住房面積為：
1200（1+5%）²⁰-20（1+5%）¹⁹-20（1+5%）¹⁸-…-20（1+5%）-20
=1200（1+5%）²⁰-20×

1.0520-1

0.05

≈2522.64（萬(wàn)平方米），
∴2024年底的住房面積約為2522.64萬(wàn)平方米．

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用題應(yīng)先建立數(shù)學(xué)模型，再用數(shù)學(xué)知識(shí)解決，然后回到實(shí)際問(wèn)題，給出答案．