在△ABC中，已知
AB
，
AC
是非零向量且滿足（
AB
-2
AC
）•
AB
=0，（
AC
-2
AB
）⊥
AC
，則∠BAC=（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：利用已知可得，
AB
2=2
AC
•
AB
=
AC
2，
AC
•
AB
=|
AC
|•|
AB
|cos∠BAC，所以2|
AC
||
AB
|cos∠BAC=|
AC
|2，解得cos∠BAC=
1
2
，得到選項．
解答： 解：∵（
AB
-2
AC
）•
AB
=0，
∴
AB
2=2
AC
•
AB
，
又∵（
AC
-2
AB
）⊥
AC
，
∴（
AC
-2
AB
）•
AC
=0，得
AC
2=2
AB
•
AC
，
∴|
AB
|=|
AC
|，2|
AC
||
AB
|cos∠BAC=|
AC
|2，
∴cos∠BAC=
1
2
，
∵∠BAC∈（0，π），
∴∠BAC=
π
3
．
故選：C．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積的運算，若兩向量垂直，則它們的數(shù)量積等于0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知整數(shù)對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3）（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…則第57個數(shù)對是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+
1
x
（0＜x＜1）的單調性為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心為原點，焦點在x軸上，點P（-2，0）到其漸近線的距離為
2
6
3
，過點P作斜率為
2
2
的直線與雙曲線交于A，B兩點，與y軸交于點M，|PM|是|PA|與|PB|的等比中項，則雙曲線的半焦距為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知b=50
3
，c=80，A=30°，則△ABC中的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

條件p：
1
4
＜2x＜16，條件q：（x+2）（x+a）＜0，若p是q的充分而不必要條件，則a的取值范圍是（　�。�
A、（4，+∞）
B、[-4，2）
C、（-∞，-4]
D、（-∞，-4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx是定義在[a-2，2a]上的偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間是（　�。�
A、[0，+∞）
B、（-∞，0]
C、[0，
4
3
]
D、[-
4
3
，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設ξ～B（n，p），Eξ=12，Dξ=4則n，p的值分別為（　�。�
A、18，
1
3
B、36，
1
3
C、
2
3
，36
D、18，
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b是實常數(shù)，解關于實數(shù)x的不等式：
（1）（a+1）x＞b-2；
（2）x2-（a2+a）x+a3＜0；
（3）（a+3）x2-2x+1≥0．

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