已知橢圓G：．過點(diǎn)(m，0)，作圓x2＋y2＝1的切線l，交橢圓G于A，B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；

(Ⅱ)將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由已知得a＝2，b＝1，所以c＝－．

　　所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為離心率為　2分

　　(Ⅱ)由題意知，．

　　當(dāng)時(shí)，切線l的方程，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為

　　此時(shí)

　　當(dāng)m＝－1時(shí)，同理可得　4分

　　當(dāng)時(shí)，設(shè)切線l的方程為

　　由

　　設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則

　　　6分

　　又由與圓相切得，即

　　所以

　　　8分

　　所以．

　　　10分

　　由于當(dāng)時(shí)，

　　且當(dāng)時(shí)，|AB|＝2，所以|AB|的最大值為2．　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓G：
x24
+y2=1．過點(diǎn)（m，0）作圓x2+y2=1的切線I交橢圓G于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（Ⅱ）將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，右焦點(diǎn)F（1，0）．過點(diǎn)F作斜率為k（k≠0）的直線l，交橢圓G于A、B兩點(diǎn)，M（2，0）是一個(gè)定點(diǎn)．如圖所示，連AM、BM，分別交橢圓G于C、D兩點(diǎn)（不同于A、B），記直線CD的斜率為k1．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）在直線l的斜率k變化的過程中，是否存在一個(gè)常數(shù)λ，使得k1=λk恒成立？若存在，求出這個(gè)常數(shù)λ；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓G的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，它與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)D（0，4），若
AC
•
BC
=-3，|
BD
|=2
5
．
（I）求橢圓G的方程；
（II）過點(diǎn)D的直線l交橢圓G于M，N兩點(diǎn)，若∠NMO=90°，求|MN|的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京高考真題 題型：解答題

已知橢圓G：，過點(diǎn)（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)，
（Ⅰ）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（Ⅱ）將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案