【題目】如圖,在三棱錐中,
,
為
的中點(diǎn).
(1)求證:面
;
(2)求二面角的平面角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)利用等腰三角形的性質(zhì)得到,由勾股定理逆定理得
,由線面垂直的判定定理即可證明;
(2)建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出面與面
的法向量,利用向量的夾角公式計(jì)算法向量夾角,從而可得二面角
的平面角的正弦值.
解:(1)連接,設(shè)
,則
,
,
為
的中點(diǎn)
,
,
為
的中點(diǎn)
,
,
∴,
∴,
又∵,
平面
,
平面
,
∴平面
.
(2)由(1)知,,
,
,即
,
,
兩兩垂直,
如圖,以為原點(diǎn),以
,
,
所在射線為
,
,
軸正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則,
,
,
,
,
∴,
.
設(shè)平面的法向量為
,
則,即
,
,
取,則
,
,
,
,
,
,
平面
,
平面
,
面
,
可取向量
為平面
的法向量,
,
二面角
的平面角的正弦值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,
是PB的中點(diǎn),
是等邊三角形,平面
平面
.
(1)求證:平面
;
(2)求CP與平面所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐中,底面
為菱形,
平面
,
,
分別是
,
的中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)取,若
為
上的動(dòng)點(diǎn),
與面
所成最大角的正弦值為
,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若是
的唯一極值點(diǎn),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的左頂點(diǎn)為
,右焦點(diǎn)為
,斜率為1的直線與橢圓
交于
,
兩點(diǎn),且
,其中
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)且與直線
平行的直線與橢圓
交于
,
兩點(diǎn),若點(diǎn)
滿足
,且
與橢圓
的另一個(gè)交點(diǎn)為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,若關(guān)于x的方程f(x)=kx-
恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了弘揚(yáng)我國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某中學(xué)廣播站在中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日:春節(jié)、元宵節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)這5個(gè)節(jié)日中隨機(jī)選取2個(gè)節(jié)日來(lái)講解其文化內(nèi)涵,則春節(jié)被選中的概率是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市正在進(jìn)行創(chuàng)建全國(guó)文明城市的復(fù)驗(yàn)工作,為了解市民對(duì)“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”的知識(shí)知曉程度,某權(quán)威調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)市民進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查,并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),共分為優(yōu)秀和一般兩類,先從結(jié)果中隨機(jī)抽取100份,統(tǒng)計(jì)得出如下列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 一般 | 總計(jì) | |
男 | 25 | 25 | 50 |
女 | 30 | 20 | 50 |
總計(jì) | 55 | 45 | 100 |
(1)根據(jù)上述列聯(lián)表,是否有的把握認(rèn)為“創(chuàng)城知識(shí)的知曉程度是否為優(yōu)秀與性別有關(guān)”?
(2)現(xiàn)從調(diào)查結(jié)果為一般的市民中,按分層抽樣的方法從中抽取9人,然后再?gòu)倪@9人中隨機(jī)抽取3人,求這三位市民中男女都有的概率;
(3)以樣本估計(jì)總體,視樣本頻率為概率,從全市市民中隨機(jī)抽取10人,用表示這10人中優(yōu)秀的人數(shù),求隨機(jī)變量
的期望和方差.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(其中
).
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