已知△ABC的周長為+1，且sinA+sinB=sinC
（I）求邊AB的長；
（Ⅱ）若△ABC的面積為sinC，求角C的度數(shù)．
【答案】分析：（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，進而根據(jù)三角形的周長兩式相減即可求得AB．
（2）由△ABC的面積根據(jù)面積公式求得BC•AC的值，進而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，進而求得C．
解答：解：（I）由題意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，
兩式相減，得：AB=1．
（Ⅱ）由△ABC的面積=BC•ACsinC=sinC，得
BC•AC=，
∴AC2+BC2=（AC+BC）2-2AC•BC=2-=，
由余弦定理，得，
所以C=60°．
點評：本題主要考查了正弦定理、三角形的面積計算等相關(guān)知識．此類問題要求大家對正弦定理、余弦定理、面積公式要熟練掌握，并能運用它們靈活地進行邊與角的轉(zhuǎn)化，解三角形問題也是每年高考的一個重點，但難度一般不大，是高考的一個重要的得分點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知△ABC的周長為
2
+1，且sinA+sinB=
2
sinC．
（Ⅰ）求邊c的長；
（Ⅱ）若△ABC的面積為
1
6
sinC，求角C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的周長為6，三邊長BC，CA，AB構(gòu)成等差數(shù)列，則
BA
•
BC
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的周長為6，且
3
cos
A+B
2
=sinC．
（1）求角C；
（2）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的周長為6，|
BC
|，|
CA
|，|
AB
|依次為a，b，c，成等比數(shù)列．
（1）求證：0＜B≤
π
3

（2）求△ABC的面積S的最大值；
（3）求
BA
•
BC
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的周長為18，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，則此三角形中最大邊的長為
8
8
．

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同步練習(xí)冊答案