Question

下列命題：
①   ②   ③ |·|=||·||   ④若∥∥則∥   ⑤∥，則存在唯一實數(shù)λ，使   ⑥若，且≠，則   ⑦設是平面內(nèi)兩向量，則對于平面內(nèi)任何一向量，都存在唯一一組實數(shù)x、y，使成立。   ⑧若|+|=|－|則·=0。   ⑨·=0，則=或=
真命題個數(shù)為（    ）

A．1

B．2

C．3

D．3個以上

Answer 1

B

【錯解分析】共線向量、向量的數(shù)乘、向量的數(shù)量積的定義及性質(zhì)和運算法則等是向量一章中正確應用向量知識解決有關問題的前提，在這里學生極易將向量的運算與實數(shù)的運算等同起來，如果認為向量的數(shù)量積的運算和實數(shù)一樣滿足交換律就會產(chǎn)生一些錯誤的結論。
【正解】①正確。根據(jù)向量模的計算判斷。
②錯誤，向量的數(shù)量積的運算不滿足交換律,這是因為根據(jù)數(shù)量積和數(shù)乘的定義表示和向量共線的向量，同理表示和向量共線的向量，顯然向量和向量不一定是共線向量，故不一定成立。
③錯誤。應為
④錯誤。注意零向量和任意向量平行。非零向量的平行性才具有傳遞性。
⑤錯誤。應加條件“非零向量”
⑥錯誤。向量不滿足消去律。根據(jù)數(shù)量的幾何意義，只需向量和向量在向量方向的投影相等即可，作圖易知滿足條件的向量有無數(shù)多個。
⑦錯誤。注意平面向量的基本定理的前提有向量是不共線的向量即一組基底。
⑧正確。條件表示以兩向量為鄰邊的平行四邊形的對角線相等，即四邊形為矩形。故·=0。
⑨錯誤。只需兩向量垂直即可。
綜上真命題個數(shù)為2，故選B
【點評】在利用向量的有關概念及運算律判斷或解題時，一定要明確概念或定理成立的前提條件和依據(jù)向量的運算律解答，要明確向量的運算和實數(shù)的運算的相同和不同之處。一般地已知ａ，ｂ，с和實數(shù)λ，則向量的數(shù)量積滿足下列運算律：①ａ·ｂ＝ｂ·ａ  (交換律)②（λａ）·ｂ＝λ（ａ·ｂ）＝ａ·（λｂ）  (數(shù)乘結合律)③(ａ＋ｂ)·с＝ａ·с＋ｂ·с  (分配律)