在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，底面ABCD是菱形，∠A＝60°，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：BE⊥平面PAD；

(Ⅱ)求證：EF∥平面PAB；

 

 

 

【答案】

(Ⅰ)證明：∵AB＝2，∴AE＝1，

∴BE2＝AB2＋AE2－2AB·AE·cos ∠A＝4＋1－2×2×1×cos 60°＝3，

∴AE2＋BE2＝1＋3＝4＝AB2，∴BE⊥AE.

又平面PAD⊥平面ABCD，交線為AD，

∴BE⊥平面PAD.

 

 

(Ⅱ)證明：取BC的中點(diǎn)G，連接GE，GF.則GF∥PB，EG∥AB，

又GF∩EG＝G，∴平面EFG∥平面PAB，∴EF∥平面PAB.

(Ⅲ)解：∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC.

∴點(diǎn)A到平面PBC的距離等于點(diǎn)E到平面PBC的距離．

因?yàn)槠矫鍼BE⊥平面PBC.

又平面PBE∩平面PBC＝PB，

作EO⊥PB于O，則EO是E到平面PBC的距離，

且PE＝＝1，BE＝，∴PB＝2.

由EO·PB＝PE·EB，

 

 

∴EO＝＝.

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分別為PC、PB的中點(diǎn)．
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求BD與平面ADMN所成角的大小；
（3）求二面角B-PC-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于點(diǎn)N，M是PD中點(diǎn)．
（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值．
（3）求點(diǎn)N到平面ACM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O為底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中點(diǎn)
（1）求證：直線MO∥平面PAB；
（2）求證：平面PCD⊥平面ABM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）求證：AD⊥平面PAB；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•成都模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分別是PB、AD的中點(diǎn)，
（I）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大�。�

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