Question

一物體沿直線以速度v（t）=2t-3（t的單位為：秒，v的單位為：米/秒）的速度作變速直線運(yùn)動，求該物體從時刻t=0秒至?xí)r刻t=5秒間運(yùn)動的路程？

Answer 1

分析：先求出v（t）=2t-3在t∈（0，5）的符號，然后分別求出每一段的定積分，最后相加即可求出所求．

解答：解：∵當(dāng)0≤t≤

3

2

時，v

t

=2t-3≤0；
當(dāng)

3

2

≤t≤5時，v

t

=2t-3≥0．
∴物體從時刻t=0秒至?xí)r刻t=5秒間運(yùn)動的路程
S=

∫

3 2   0

3-2t

dx+

∫

5    3 2

2t-3

dx=

9

4

+

10+ 9 4

=

29

2

（米）

點(diǎn)評：本題主要考查了定積分，定積分是理科考查的附加題，屬于基礎(chǔ)題之列．