Question

18．解關(guān)于x的不等式：a|x-1|＞2+a（a＜0）

Answer 1

分析 原不等式即即|x-1|＜1+$\frac{2}{a}$，分類討論，求得它的解集．

解答 解：∵a|x-1|＞2+a（a＜0），即|x-1|＜1+$\frac{2}{a}$，
當(dāng)a=-2時(shí)，不等式即|x-1|＜0，x不存在，此時(shí)，不等式的解集為∅；
當(dāng)a＜-2時(shí)，1+$\frac{2}{a}$＞0，原不等式即|x-1|＜1+$\frac{2}{a}$，可得-1-$\frac{2}{a}$＜x-1＜1+$\frac{2}{a}$，
∴-$\frac{2}{a}$＜x＜2+$\frac{2}{a}$，故不等式的解集為{x|-$\frac{2}{a}$＜x＜2+$\frac{2}{a}$ }；
當(dāng)-2＜a＜0時(shí)，1+$\frac{2}{a}$＜0，原不等式的解集為∅．
綜上可得，當(dāng)a=-2或-2＜a＜0時(shí)，原不等式的解集為∅；當(dāng)a＜-2時(shí)，不等式的解集為{x|-$\frac{2}{a}$＜x＜2+$\frac{2}{a}$ }．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．