15．已知復(fù)數(shù)$z=\frac{{{{（1+i）}^2}+2（5-i）}}{3+i}$，
（1）求|z|；
（2）若z（z+a）=b+i，求實(shí)數(shù)a，b的值．

分析 （1）化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，然后求解復(fù)數(shù)的模．
（2）利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，結(jié)合復(fù)數(shù)相等，列出方程求解a，b即可．

解答 解：（1）$z=\frac{2i+10-2i}{3+i}=\frac{10}{3+i}=\frac{10（3-i）}{10}=3-i$；$|z|=\sqrt{10}$
（2）（3-i）（3-i+a）=（3-i）2+（3-i）a=8+3a-（a+6）i=b+i，
可得$\left\{\begin{array}{l}8+3a=b\\-（a+6）=1\end{array}\right.⇒\left\{\begin{array}{l}a=-7\\ b=-13\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知A，B是單位圓O上的動(dòng)點(diǎn)，且A，B分別在第一，二象限．C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB為正三角形，記∠AOC=α
（1）若A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{3}{5}$，求tan（540°-α）的值；
（2）若tan（α+60°）=-$\frac{3}{4}$，求B、C兩點(diǎn)之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)，且f（2）=0，則$\frac{{f（x）-3f（{-x}）}}{2x}＞0$的解集為（　�。�
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-∞．-2）∪（2．+∞）D．（-2，0）∪（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．計(jì)算：
（1）求值：$\frac{lo{g}_{5}\sqrt{2}•lo{g}_{7}9}{lo{g}_{5}\frac{1}{3}•lo{g}_{7}\root{3}{4}}$
（2）2log32-log3$\frac{32}{9}$+log38-5${\;}^{lo{g}_{5}3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)f（x）=min{|x-3|，|x+1|}，則不等式f（x）＜f（0）的解集是（-2，0）∪（2，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x-|x-1|，$g（x）={（\frac{1}{2}）^{x-1}}$．
（Ⅰ） 在所給坐標(biāo)系中同時(shí)畫出函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象；
（Ⅱ） 根據(jù)（I）中圖象寫出不等式g（x）≥f（x）的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．任取x∈[0，π]，則使$sinx＞\frac{1}{2}$的概率為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)$f（x）=a+\frac{2}{{{2^x}-1}}$（a∈R）；
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）的單調(diào)性，用定義給出證明；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，若存在求出a，不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若方程lgx=3-x的根x0∈（n，n+1），n∈Z，則n=2．

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