若f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上減函數(shù)，又f（-3）=1，則不等式f（x）＜1的解集為（　　）
分析：利用f（x）是偶函數(shù)，f（-3）=1，不等式轉(zhuǎn)化為f（|x|）＜f（3），再利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵f（x）是偶函數(shù)，f（-3）=1，∴f（3）=1
∵f（x）＜1
∴f（|x|）＜f（3）
∵f（x）在（0，+∞）上減函數(shù)，
∴|x|＞3
∴x|x＜-3或x＞3
∴不等式f（x）＜1的解集為{x|x＜-3或x＞3}
故選C．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的有：
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）

（1）若
lim
n→∞
an=1，則當(dāng)n足夠大時，an＞
9999
10000

（2）由
lim
n→∞
n
n2+1
=1可知
lim
x→∞
x
x2+1
=1
（3）若f（x）是偶函數(shù)且可導(dǎo)，則f′（x0）=-f′（-x0）
（4）若函數(shù)f（x）中，f′（x）與[f′（x）]′都存在，且[f′（x）]′＞0，f′（x0）=0，則f（x0）是函數(shù)f（x）的一個極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（x）是偶函數(shù)且f′（1）=0
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對于區(qū)間[-2，2]上任意兩個自變量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤c，求實數(shù)c的最小值；
（3）若過點M（2，m）（m≠2）作曲線y=f（x）條切線，求實數(shù)m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年重慶市七校聯(lián)盟高三上學(xué)期聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，f '（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f '（x）是偶函數(shù)且f '（1）=0.

⑴求函數(shù)的解析式；

⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數(shù)的最小值；

⑶若過點，可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上減函數(shù)，又f（-3）=1，則不等式f（x）＜1的解集為（　�。�
A．{x|x＞3或-3＜x＜0}B．{x|x＜-3或0＜x＜3}
C．{x|x＜-3或x＞3}D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

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