Question

成都某中學(xué)2011年進行評定高級職稱工作時，數(shù)學(xué)組、語文組各有2人夠資格，能評上高級職稱的可能性分別為和，且每個人是否評上互不影響．
（I）求這兩個組至少有1人評上的概率；
（II）求數(shù)學(xué)組評上的人數(shù)ξ的期望和方差．

Answer 1

【答案】分析：（I）設(shè)A_k表示數(shù)學(xué)組評上k人（k=0，1，2），設(shè)B_i表示語文組評上i人（i=0，1，2）且每個事件之間為相互獨立事件，又此問根據(jù)題意正面所包含的事件太多，利用正難則反的原則，可以根據(jù)對立事件來求解即可；
（II）利用隨機變量的定義及隨機變量的期望的定義即可求值．
解答：解：設(shè)A_k表示數(shù)學(xué)組評上k人（k=0，1，2），設(shè)B_i表示語文組評上i人（i=0，1，2）．
P（A_k）=（）^k（）^2-k，P（B_i）=（）ⁱ（）^2-i=（）²．
（I）P=1-P（A•B）=1-P（A）•P（B）=1-（）²（）²=；
（II）由題意ξ～B（2，）
∴期望Eξ=2×=，方差Dξ=2××=，
答：（I）這兩個組至少有1人評上的概率是；
（II）數(shù)學(xué)組評上的人數(shù)ξ的期望Eξ=2×=，方差Dξ=2××=．
點評：本題主要考查了離散型隨機變量的期望和方差，還考查了獨立事件同時發(fā)生的定義及其概率公式及學(xué)生的理解題意的能力，屬于中檔題．