Question

【題目】第十二屆全國人民代表大會第五次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第五次會議(簡稱兩會)將分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕.全國兩會召開前夕,某網(wǎng)站推出兩會熱點大型調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,民生問題是百姓最為關(guān)心的熱點,參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占.現(xiàn)從參與者中隨機選出200人,并將這200人按年齡分組：第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示:

(1)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取12人,再從這12人中隨機抽取3人贈送禮品,求抽取的3人中至少有人年齡在第3組的概率；

(2)若從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中任意選出3人,記關(guān)注民生問題的人數(shù)為X,求X的分布列與期望；

(3)把年齡在第1,2,3組的居民稱為青少年組,年齡在第4,5組的居民稱為中老年組,若選出的200人中不關(guān)注民生問題的人中老年人有10人,問是否有的把握認為是否關(guān)注民生問題與年齡有關(guān)？

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

,.

Answer 1

【答案】(1)，(2) X的分布列為

X	0	1	2	3
P

，

(3)沒有的把握認為是否關(guān)注民生問題與年齡有關(guān)

【解析】(1)由,得,(1分)

所以第1,2,3組的人數(shù)分別為20,30,70,從第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取12人,則第1,2,3組抽取的人數(shù)分別為2,3,7,(2分)

設(shè)從12人中隨機抽取3人,至少有人年齡在第3組為事件A,則.(4分)

(2)由題意可得參與調(diào)查的人中關(guān)注民生問題的概率為,

X的取值依次為0,1,2,3,且,(6分)

所以,,,.

所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P

.(8分)

(3)由題意得列聯(lián)表：

	關(guān)注民生問題	不關(guān)注民生問題	合計
青少年	90	30	120
中老年	70	10	80
合計	160	40	200

(10分)

,

所以沒有的把握認為是否關(guān)注民生問題與年齡有關(guān).(12分)