【題目】已知橢圓： 過點(diǎn)，且離心率為.過點(diǎn)的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，探究： 是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由.（其中， ， 分別是直線、的斜率）

【答案】（1）（2）1

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意得到關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組有， ，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(Ⅱ)結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)論可知.易知當(dāng)直線的斜率不存在時，不合題意.

當(dāng)直線的斜率存在時，聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得，則

綜上所述， 為定值.

試題解析：

（Ⅰ）依題意， 解得， ，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（Ⅱ）依題意， .易知當(dāng)直線的斜率不存在時，不合題意.

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，

代入中，得，

設(shè)， ，由,得，

， ，

故

綜上所述， 為定值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知.

（1）若方程在上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求， 的值；

（2）當(dāng)時， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓: 的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且過點(diǎn).過點(diǎn)的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)， 為橢圓的左頂點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)求面積的最大值，并求此時直線的方程.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若對任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓： 過點(diǎn)，且離心率為.過點(diǎn)的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，探究： 是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由.（其中， ， 分別是直線、的斜率）

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【題目】已知邊長為的正方形與菱形所在平面互相垂直， 為中點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）若,求四面體的體積．

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【題目】【2018海南高三階段性測試（二模）】如圖，在直三棱柱中， ， ，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動點(diǎn)．

（I）是否存在一點(diǎn)，使得線段平面？若存在，指出點(diǎn)的位置，若不存在，請說明理由．

（II）若點(diǎn)為的中點(diǎn)且，求三棱錐的體積．

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【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若滿足條件：存在，使在上的值域?yàn)?/span>，則稱為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. （﹣∞，ln2﹣1） B. （﹣∞，ln2﹣1]

C. （1﹣ln2，+∞） D. [1﹣ln2，+∞）

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