19．已知f（x）=$\frac{1}{m{x}^{2}-mx+m+1}$的定義域為全體實數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 利用分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答 解：當(dāng)m=0時，f（x）=$\frac{1}{m{x}^{2}-mx+m+1}$的定義域為全體實數(shù)，成立；
當(dāng)m≠0時，mx2-mx+m+1≠0恒成立，此時△=m2-4m（m+1）＜0，
解得m$＜-\frac{4}{3}$或m＞0．
綜上實數(shù)m的取值范圍：（-$∞，-\frac{4}{3}$）∪[0，+∞）．

點評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，恒成立的應(yīng)用，考查計算能力．

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相關(guān)習(xí)題

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9．已知數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列，若a1=2．則$\frac{1}{{a}_{1}^{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}^{2}}$=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{{2}^{n}}$）B．$\frac{1}{3}$（4n-1）C．$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{{4}^{n}}$）D．1-$\frac{1}{{4}^{n}}$

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10．已知數(shù)列1$\frac{1}{3}$，2$\frac{1}{9}$，3$\frac{1}{27}$，…，n+$\frac{1}{{3}^{n}}$，…，求該數(shù)列的前n項和Sn．

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7．求函數(shù)y=$\sqrt{-{x}^{2}+3x+5}$-1的值域．

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14．已知y=$\frac{1}{3}$x3-x-1+1，則其導(dǎo)函數(shù)的值域為[2，+∞）．

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4．已知圖象開口向上的二次函數(shù)f（x）對任意實數(shù)t，f（2+t）=f（2-t）都成立，則f（-1），f（1），f（4），f（5）中最小的是 （　�。�
A．f（-1）B．f（1）C．f（4）D．f（5）

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11．已知集合A={x|1＜x≤2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，則a的取值范圍是a＞2．

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8．在△ABC中，角A，B，C的對邊是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC
（1）求cosA的值
（2）若a=2$\sqrt{3}$，$cosB+cosC=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，求邊c．

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9．已知A={x|x-1|＜1}，B={x|log2（x-1）＞（$\sqrt{x-1}$）0}，則B∩（∁RA）=（　　）
A．（-∞，3]B．（3，+∞）C．（-3，3）D．（-∞，0]∪[2，+∞）

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