Question

設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足F（x）=x²-2x（x＞0），則{x|f（x-1）＞0}=（　�。�

A．{x|x＜-2或x＞2}

B．{x|x＜-1或x＞2}

C．{x|x＜-2或x＞3}

D．{x|x＜-1或x＞3}

Answer 1

分兩種情況考慮：
（i）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x-1）=（x-1）²-2（x-1）＞0，
整理得：x²-4x+3＞0，即（x-1）（x-3）＞0，
解得：x＜1（舍去）或x＞3；
（ii）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，f（-x）=（-x）²-2•（-x）=x²+2x，
由函數(shù)為偶函數(shù)，得到f（x）=f（-x），
∴f（x）=x²+2x，
∴f（x-1）=（x-1）²+2（x-1）＞0，
即x²-1＞0，即（x+1）（x-1）＞0，
解得：x＜-1或x＞1（舍去），
綜上，{x|f（x-1）＞0}={x|x＜-1或x＞3}．
故選D