Question

已知雙曲線C的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，P（1，-2）是C上的點，且y=

2

x是C的一條漸近線，則C的方程為（　�。�

• A．

  y

  2

  2-x2=1
• B．2x2-

  y

  2

  2=1
• C．

  y

  2

  2-x2=1或2x2-

  y

  2

  2=1
• D．

  y

  2

  2-x2=1或x2-

  y

  2

  2=1

Answer 1

分析：由題意y=

2

x是C的一條漸近線，故可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(y+

2

x)(y-

2

x)=λ．把點P的坐標(biāo)代入即可．

解答：解：由題意可知：求的雙曲線的方程是標(biāo)準(zhǔn)方程．
∵y=

2

x是C的一條漸近線，
∴可設(shè)雙曲線的方程為(y+

2

x)(y-

2

x)=λ．
把點P（1，-2）代入得（-2）²-2×1²=λ，解得λ=2．
∴雙曲線的方程為y²-2x²=2．化為

y2

2

-x2=1．
故選A．

點評：本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．