【題目】在一個十進制正整數(shù)中,如果它含有偶數(shù)(包括零)個數(shù)字 8 ,則稱它為“優(yōu)數(shù)” ,否則就稱它為“非優(yōu)數(shù)” .那么,長度(位數(shù))不超過是正整數(shù))的所有“優(yōu)數(shù)” 的個數(shù)是 __________.

【答案】

【解析】

令長度為的“優(yōu)數(shù)”的個數(shù)是,則.

≥2,對于,一方面,在長度為的“非優(yōu)數(shù)”的末尾添加數(shù)字8,

就變成長度為的“優(yōu)數(shù)”,且這樣的“優(yōu)數(shù)”有個;

在長度為的“優(yōu)數(shù)”的末尾添加一個非8數(shù)字,就變成長度為的“優(yōu)數(shù)”,

且這樣的“優(yōu)數(shù)”有個.

顯然,這兩類長度為的“優(yōu)數(shù)”不相同(個位數(shù)不同).

另一方面,反之亦然.這就構(gòu)成一一對應.

于是,.

,則.

為待定的常數(shù)),則

.

,則,于是,

,

.

.

所以,長度不超過的所有的“優(yōu)數(shù)” 的個數(shù)是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】當今的學校教育非常關(guān)注學生身體健康成長,某地安順小學的教育行政主管部門為了了解小學生的體能情況,抽取該校二年級的部分學生進行兩分鐘跳繩次數(shù)測試,測試成績分成,四個部分,并畫出頻率分布直方圖如圖所示,圖中從左到右前三個小組的頻率分別為,,且第一小組從左向右數(shù)的人數(shù)為5人.

求第四小組的頻率;

求參加兩分鐘跳繩測試的學生人數(shù);

若兩分鐘跳繩次數(shù)不低于100次的學生體能為達標,試估計該校二年級學生體能的達標率用百分數(shù)表示

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【題目】2019年,我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.

項目

員工

A

B

C

D

E

F

子女教育

×

×

繼續(xù)教育

×

×

×

大病醫(yī)療

×

×

×

×

×

住房貸款利息

×

×

住房租金

×

×

×

×

×

贍養(yǎng)老人

×

×

×

1)應從老、中、青員工中分別抽取多少人?

2)抽取的25人中,享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人,分別記為A,BC,D,E,F.享受情況如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.

①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;

②設(shè)M為事件抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同,求事件M發(fā)生的概率.

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【題目】公司從某大學招收畢業(yè)生,經(jīng)過綜合測試,錄用了14名男生和6名女生,這20名畢業(yè)生的測試成績(單位:分)如下:

男:165 166 168 172 173 174 175 176 177 182 184 185 193 194

女:168 177 178 185 186 192

公司規(guī)定:成績在180分以上(包括180分)者到甲部門工作;180分以下者到乙部門工作.

1)求男生成績的中位數(shù)及女生成績的平均數(shù).

2)如果用分層隨機抽樣的方法從甲部門人選和乙部門人選中共選取5人,再從這5人中選2人,那么至少有一人是甲部門人選的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為提高學生學習的數(shù)學的興趣,南京港師范大學附屬中學擬開設(shè)《數(shù)學史》、《微積分先修課程》、《數(shù)學探究》、《數(shù)學建!匪拈T校本選修課程,甲、乙、丙三位同學打算在上述四門課程中隨機選擇一門進行學習,已知三人選擇課程時互不影響,且每人選擇每一門課程都是等可能的.

1)求三位同學選擇的課程互不相同的概率:

2)求甲、乙兩位同學不能選擇同一門課程,求三人共有多少種不同的選課種數(shù);

3)若至少有兩位同學選擇《數(shù)學史》,求三人共有多少種不同的選課種數(shù).

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【題目】求證 :直角坐標平面上的格點凸七邊形(每個頂點均為格點———縱 、橫坐標均為整數(shù)的點)的內(nèi)部最少包含四個格點.

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【題目】已知集合,則集合各子集中元素之和為(

A.320B.240C.160D.8

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【題目】人的正常體溫在之間,下圖是一位病人在治療期間的體溫變化圖.

現(xiàn)有下述四個結(jié)論:

此病人已明顯好轉(zhuǎn);

治療期間的體溫極差小于;

從每8小時的變化來看,250~8時體溫最穩(wěn)定;

3228時開始,每8小時量一次體溫,若體溫不低于就服用退燒藥,根據(jù)圖中信息可知該病人服用了3次退燒藥.

其中所有正確結(jié)論的編號是(

A.③④B.②③C.①②④D.①②③

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(Ⅱ)E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值。

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