Question

已知函數(shù)f（x）=x²+2ax-1在[-1，2]的最大值為4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-a，再分當(dāng)-a≤

1

2

和當(dāng)-a＞

1

2

時(shí)兩種情況，分別利用函數(shù)在[-1，2]上的最小值為4求得a的值，從而得到a的范圍．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x²+2ax-1=（x+a）²-a²-1的對(duì)稱軸為x=-a，且在[-1，2]的最大值為4，
當(dāng)-a≤

1

2

時(shí)，函數(shù)在[-1，2]上的最大值為f（2）=3+4a=4，求得a=

1

4

．
當(dāng)-a＞

1

2

時(shí)，函數(shù)在[-1，2]上的最大值為f（-1）=-4a=4，求得a=-1．
綜上可得，a的范圍是{-1，

1

4

}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．