Question

某機(jī)械廠今年進(jìn)行了五次技能考核，其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，成績統(tǒng)計(jì)情況如莖葉圖所示（其中a是0-9的某個(gè)整數(shù)
（1）若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓(xùn)，從成績穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為誰去比較合適？
（2）若從甲的成績中任取兩次成績作進(jìn)一步分析，在抽取的兩次成績中，求至少有一次成績?cè)冢?0，100]之間的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，可得a值，求出方差比較后，可得結(jié)論；
（2）先計(jì)算從甲的成績中任取兩次成績的抽法總數(shù)，和至少有一次成績?cè)冢?0，100]之間的抽法數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式可得答案．

解答： 解：（1）由已知中的莖葉圖可得：
甲的平均分為：

1

5

（88+89+90+91+92）=90，
由甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，
故乙的平均分：

1

5

（84+88+89+90+a+96）=90，
解得：a=3，
則

S

2 甲

=

1

5

[（88-90）²+（89-90）²+（90-90）²+（91-90）²+（92-90）²]=2，

S

2 乙

=

1

5

[（84-90）²+（88-90）²+（89-90）²+（93-90）²+（96-90）²]=17.2，
∵甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，但

S

2 乙

＞

S

2 甲

，
∴從成績穩(wěn)定性角度考慮，我認(rèn)為甲去比較合適，
（2）若從甲的成績中任取兩次成績作進(jìn)一步分析，共有

C

2 5

=10種不同抽取方法，
其中至少有一次成績?cè)冢?0，100]之間有：

C

1 3

•

C

1 2

+

C

2 2

=7種方法，
故至少有一次成績?cè)冢?0，100]之間的概率P=

7

10

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)與方差以及概率的計(jì)算問題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，解答時(shí)要注意第二問范圍不包括90在內(nèi)．