【題目】已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，軸，垂足為Q，，，的面積為.

（1）求橢圓F的方程：

（2）若M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值，并求出取得最大值時(shí)M的坐標(biāo).

【答案】（1）（2）最大值為，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

【解析】

(1)在中,根據(jù),求出,再根據(jù)余弦定理求出,然后由定義求出,然后由求出,從而可得橢圓的方程.

(2)根據(jù)面積求出的坐標(biāo),再根據(jù)二次函數(shù)求出的最大值.

（1）在中，由,得，所以,

因?yàn)?/span>,所以,

所以,所以,

在中，由余弦定理得：,

所以,

所以即，,

,

,

橢圓F的方程為.

（2）設(shè)，根據(jù)題意可知,所以,代入橢圓方程得,

的坐標(biāo)為,

令代入橢圓方程,,其中,

當(dāng)時(shí)，的最大值為,

的最大值為，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是的準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，直線過且與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直，則點(diǎn)到的距離的最小值的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一位幼兒園老師給班上k（k≥3）個(gè)小朋友分糖果．她發(fā)現(xiàn)糖果盒中原有糖果數(shù)為a0，就先從別處抓2塊糖加入盒中，然后把盒內(nèi)糖果的分給第一個(gè)小朋友；再?gòu)膭e處抓2塊糖加入盒中，然后把盒內(nèi)糖果的分給第二個(gè)小朋友；…，以后她總是在分給一個(gè)小朋友后，就從別處抓2塊糖放入盒中，然后把盒內(nèi)糖果的分給第n（n=1，2，3，…k）個(gè)小朋友．如果設(shè)分給第n個(gè)小朋友后（未加入2塊糖果前）盒內(nèi)剩下的糖果數(shù)為an．

（1）當(dāng)k=3，a0=12時(shí)，分別求a1，a2，a3；

（2）請(qǐng)用an-1表示an；令bn=（n+1）an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（3）是否存在正整數(shù)k（k≥3）和非負(fù)整數(shù)a0，使得數(shù)列{an}（n≤k）成等差數(shù)列，如果存在，請(qǐng)求出所有的k和a0，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線：分別與曲線，相交于點(diǎn)，，求當(dāng)為何值時(shí)，取最大值，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)在全校范圍內(nèi)舉辦了一場(chǎng)“中國(guó)詩詞大會(huì)”的比賽，規(guī)定初賽測(cè)試成績(jī)不小于160分的學(xué)生進(jìn)入決賽階段比賽.現(xiàn)有200名學(xué)生參加測(cè)試，并將所有測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

6

0.03

0.38

100

0.5

6

0.03

合計(jì)

200

1

（1）計(jì)算的值；

（2）現(xiàn)利用分層抽樣的方法從進(jìn)入決賽的學(xué)生中選擇6人，再?gòu)倪x出的6人中選2人做進(jìn)一步的研究，求選擇的2人中至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程是，曲線C2的參數(shù)方程是(θ為參數(shù))．

(1)寫出曲線C1，C2的普通方程；

(2)設(shè)曲線C1與y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為曲線C2上任一點(diǎn)，求|PA|2＋|PB|2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中直線與拋物線C：交于A，B兩點(diǎn)，且．

求C的方程；

若D為直線外一點(diǎn)，且的外心M在C上，求M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)為半徑為千米的圓形海島的最東端，點(diǎn)為最北端，在點(diǎn)的正東千米處停泊著一艘緝私艇，某刻，發(fā)現(xiàn)在處有一小船正以速度 (千米/小時(shí))向正北方向行駛，已知緝私艇的速度為(千米/小時(shí)) .

(1)為了在最短的時(shí)間內(nèi)攔截小船檢查，緝私艇應(yīng)向什么方向行駛? (精確到)

(2)海島上有一快艇要為緝私艇送去給養(yǎng)，問選擇海島邊緣的哪一點(diǎn)出發(fā)才能行程最短? (如圖2建立坐標(biāo)系， 用坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心C在直線上．

若圓C與y軸的負(fù)半軸相切，且該圓截x軸所得的弦長(zhǎng)為，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

已知點(diǎn)，圓C的半徑為3，且圓心C在第一象限，若圓C上存在點(diǎn)M，使為坐標(biāo)原點(diǎn)，求圓心C的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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