Question

已知α是第二象限角，sin（α+

π

3

）=-

3

5

，則cosα=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：運(yùn)用同角的平方關(guān)系以及兩角差的余弦公式，注意α=（α+

π

3

）-

π

3

的變換，計算即可得到所求值．

解答： 解：由2kπ+

π

2

＜α＜2kπ+π，k∈Z，
則2kπ+

5π

6

＜α+

π

3

＜2kπ+

4π

3

，
cos（α+

π

3

）=-

1-(- 3 5 )2

=-

4

5

，
則有cosα=cos[（α+

π

3

）-

π

3

]=

1

2

cos（α+

π

3

）+

3

2

sin（α+

π

3

）=

1

2

×(-

4

5

)+

3

2

×(-

3

5

)
=-

4+3 3

10

．
故答案為：-

4+3 3

10

．

點(diǎn)評：本題考查兩角差的余弦公式和同角的平方關(guān)系的運(yùn)用，考查角的變換，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．