直線y=
3
2
x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點，過點A作x軸的垂線，垂足恰好是橢圓的一個焦點，則橢圓的離心率是
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：不妨設(shè)點A位于第一象限，由題意可知A點的坐標為（c，
b2
a
），把A的坐標代入直線y=
3
2
x，得
b2
a
=
3
2
c，利用b2=a2-c2可化為e的方程，解出可得．
解答： 解：不妨設(shè)點A位于第一象限，由題意可知A點的坐標為（c，
b2
a
），
把A的坐標代入直線y=
3
2
x，得
b2
a
=
3
2
c，
又b2=a2-c2，
∴
a2-c2
a
=
3
2
c，變形可得e2+
3
2
e-1=0，解得e=
1
2
，
故答案為：
1
2
．
點評：本題考查橢圓簡單的幾何性質(zhì)、有關(guān)量的求解，考查運算能力，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了了解高一年級學生的身高情況，某校按10%的比列對全校800名高一年級學生按性別進行抽樣調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：
表1：男生身高頻數(shù)分布表
身高（cm） [160，165） [165，170） [170，175） [175，180） [180，185） [185，190）
頻數(shù) 2 5 14 13 4 2
表2：女生身高頻數(shù)分布表
身高（cm） [150，155） [155，160） [160，165） [165，170） [170，175） [175，180）
頻數(shù) 2 12 16 6 3 1
（1）分別估計高一年級男生和女生的平均身高；
（2）在樣本中，從身高180cm以上的男生中任選2人，求至少有一人身高在185cm以上的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正三角形ABC的邊長為2，D、E、F分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點，∠EDF=90°，∠BDE=θ（0°＜θ＜90°）．
（1）當tan∠DEF=
3
2
時，求θ的大��；
（2）求△DEF的面積S的最小值及使得S取最小值時θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x≤3
x+y-3≥0
x-y+1≥0
，則x2+y2的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在（
x
+
a
x
）7的展開式中含有-7x2，則a2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”，己知F1，F(xiàn)2是一對相關(guān)曲線的焦點，P是它們在第一象限的交點，當∠F1PF2=60°，則這 一對相關(guān)曲線中橢圓的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
C
x
28
=
C
3x-8
28
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，a+b+c=0，a+bc-1=0，則a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的各個面的面積中，最小的面積為
 
．

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同步練習冊答案