Question

設(shè){a_n}為等差數(shù)列，{b_n}為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃．
（I）求{a_n}的通項公式；
（II）求{b_n}的前10項的和T₁₀．

Answer 1

解：（I）∵{a_n}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，
∵{b_n}為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，
∵a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃，
∴2a₁+4d=b_1q² ，b₁²q⁴=a₁+2d，
又∵a₁=b₁=1，∴
消去d得，q²=2q⁴，∴q²=，
∵{b_n}為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，
∴q＞0，q=，d=-，
∴{a_n}的通項公式a_n=1-（n-1）=-n+
（II）
分析：（I）將已知條件用等差數(shù)列及等比數(shù)列的公差、公比表示，解方程組求出公差、公比，利用等差數(shù)列的通項公式求出通項
（II）利用等比數(shù)列的前n項和公式求出{b_n}的前10項的和T₁₀．
點評：解決等差數(shù)列、等比數(shù)列兩個特殊數(shù)列的問題，圍繞著通項公式及前n項和公式，常采用五個基本量的方法．