Question

10．某海輪以30公里/小里的速度航行，在A點(diǎn)測得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達(dá)B點(diǎn)，測得油井P在南偏東30°，海輪改為北偏東60°的航向再行駛40分鐘到達(dá)C點(diǎn)，求
①PC間的距離；
②在點(diǎn)C測得油井的方位角是多少？

Answer 1

分析 ①在△ABP中，根據(jù)正弦定理，求BP，再利用余弦定理算出PC的長，即可算出P、C兩地間的距離．
②證明CP∥AB，即可得出結(jié)論．

解答 解：①如圖，在△ABP中，AB=30×$\frac{40}{60}$=20，∠APB=30°，∠BAP=120°，
根據(jù)正弦定理得：$\frac{20}{\frac{1}{2}}=\frac{BP}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，∴BP=20$\sqrt{3}$．
在△BPC中，BC=30×$\frac{40}{60}$=20．
由已知∠PBC=90°，∴PC=40（n mile）      
∴P、C間的距離為40n mile．
②在△BPC中，∠CBP=90°，BC=20，PC=40，
∴sin∠BPC=$\frac{1}{2}$，
∴∠BPC=30°，
∵∠ABP=∠BPC=30°，
∴CP∥AB，
∴在點(diǎn)C測得油井P在C的正南40海里處．

點(diǎn)評 本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求兩地之間的距離，著重考查了正弦定理和解三角形的實(shí)際應(yīng)用等知識，屬于中檔題．