三個平面兩兩相交得三條交線,如果其中有兩條相交于一點,那么第三條也經(jīng)過這個點.

如圖,已知平面α、β、γ且α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=C,a∩b=A.求證:A∈C.

解析:要證明某一點在直線上,只需證明這個點是確定這條直線的兩個相交平面的公共點.

證明:∵a∩b=A,

∴A∈a,A∈b.

    又α∩β=a,β∩γ=b,

∴aα,bγ.

∴A∈α,A∈γ.

∴A在α與γ的交線C上，即A∈C.

點評:本題給出了證明三線共點的一般方法，即證明點是兩個平面的公共點，直線是這兩個平面的交線

練習(xí)冊系列答案
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三個平面兩兩相交得三條直線，求證這三條直線相交于同一點或兩兩平行．

已知：平面a∩平面b=a，平面b∩平面γ＝6，平面γ∩平面a=c．

求證：a、b、c相交于同一點，或a∥b∥c．

 

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三個平面兩兩相交得三條直線，求證：這三條直線相交于同一點或兩兩平行.

已知：平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c.

求證：a、b、c相交于同一點，或a∥b∥c.

 

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