若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（-3）=0，則使得x[f（x）+f（-x）]＜0的x的取值范圍是 ________．

（-∞，-3）∪（0，3）
分析：由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，將x[f（x）+f（-x）]＜0轉(zhuǎn)化為xf（x）＜0，再根據(jù)在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（-3）=0
用特殊圖象法來求解．
解答：解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)
∴f（x）+f（-x）=2f（x）
∴x[f（x）+f（-x）]＜0
轉(zhuǎn)化為：xf（x）＜0
又∵在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（-3）=0
可作出一個(gè)滿足函數(shù)的圖象：
如圖所示：x[f（x）+f（-x）]＜0的x的取值范圍是：（-∞，-3）∪（0，3）
故答案為：（-∞，-3）∪（0，3）
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合運(yùn)用，還考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，數(shù)形結(jié)合的能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（-3）=0，則使得x[f（x）+f（-x）]＜0的x的取值范圍是
（-∞，-3）∪（0，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對一切x＞0，y＞0滿足f（xy）=f（x）+f（y），則不等式f（x+6）+f（x）≤2f（4）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-x+1，則x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式是
f（x）=-x2-x-1，（x＜0）
f（x）=-x2-x-1，（x＜0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（-∞，0）上為減函數(shù)，且f（2）=0，則使得f（x）＜0的x的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是增函數(shù)，則使得f（x）＜f（2）的x取值范圍是
x＞2或x＜-2
x＞2或x＜-2
．

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