Question

某中學對高三年級進行身高統(tǒng)計，測量隨機抽取的20名學生的身高，其頻率分布直方圖如下（單位：cm）
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出這20名學生身高中位數(shù)的估計值和平均數(shù)的估計值．
（2）在身高為140-160的學生中任選2個，求至少有一人的身高在150-160之間的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等可求中位數(shù)；計算每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和可得平均數(shù)．
（2）根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，可以求出身高介于140～150的學生人數(shù)和身高介于150～160的學生人數(shù)，進而由組合數(shù)公式，可求出從身高在140-160的學生中隨機抽取2名學生的事件個數(shù)及至少有一個人身高在150-160之間的事件個數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案．

解答：解：（1）中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)的值，∵0.1+0.3+0.04×2.5=0.5
所以中位數(shù)的估計值為162.5．
平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和．
則平均數(shù)的估計值為145×0.1+155×0.3+165×0.4+175×0.2=162，
（2）這20名學生中，身高在140-150之間的有2個，分別為A，B，身高在150-160之間的有6人，
從這8人中任選2個，有

C

2 8

=28種選法，
兩個身高都在140---150之間的選法有1種選法，
所以至少有一個人在150-160之間的選法有28-1=27，
故至少有一人的身高在150-160之間的概率為

27

28

．

點評：本題考查了利用頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)、平均數(shù)，考查了古典概型的概率計算，解題的關鍵是讀懂頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)．