Question

已知函數(shù)，任取，定義集合，點滿足，設，分別表示集合中元素的最大值和最小值，記，則
（Ⅰ）若函數(shù)，則           ；
（Ⅱ）若函數(shù)，則的最小正周期為                 .

Answer 1

（Ⅰ）2，（Ⅱ）2.

解析試題分析：（Ⅰ）若函數(shù)，則 點，，∵，
∴，化簡可得，即 ，即，，
又，.
（Ⅱ）若函數(shù)，此時，函數(shù)的最小正周期為，點，，
如圖所示：當點在A點時，點O在曲線上，，，，
當點在曲線上從接近時，逐漸增大，當點在點時，，，，
當點在曲線上從接近時，逐漸減小，當點在點時，，，，
當點在曲線上從接近時，逐漸增大，當點在點時，，，，
當點在曲線上從接近時，逐漸減小，當點在點時，，，，
…依此類推，發(fā)現(xiàn) 的最小正周期為2，
故答案為 2．

考點：函數(shù)的最值，函數(shù)的周期性.