Question

若過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線l交拋物線y²=4x于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4

6

，則直線l的方程為（　�。�

• A、x-y-2=0
• B、2x+y-4=0
• C、2x+y-4=0或2x-y-4=0
• D、x-y-2=0或x+y-2=0

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：直線與圓

分析：分直線l的斜率不存在、和直線的斜率存在兩種情況，分別根據(jù)|AB|=4

6

，求出直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．

解答： 解：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，方程為x=2，此時(shí)y=±2

2

，∴|AB|=4

2

≠4

6

，
故不滿足條件．
故直線的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為y-0=k（x-2），
代入拋物線y²=4x可得 k²•x²+（4k²+4）x+4k²=0，∴x₁+x₂=-4-

4

k2

，x₁•x₂=4．
∴|AB|=

1+k2

•|x₁-x₂|=

1+k2

•

(x1+x2)2-4x1•x2

=

1+k2

•

(-4- 4 k2 )2-4×4

=4

6

，
解得

1

k2

=1，∴k=±1，故蘇偶的直線l的方程為x-y-2=0或x+y-2=0，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)應(yīng)用，韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．