Question

已知函數．若f（m）＜f（2-m²），則實數m的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-1，2）
C．（-2，1）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先判斷函數f（x）在在R上的單調性，然后依據單調性去掉不等式f（m）＜f（2-m²）中的符號“f”，從而可解得m的范圍．
解答：解：當x≥0時，f（x）=+單調遞增；
當x＜0時，f（x）=2x+1單調遞增；
又2×0+1=1≤0²+0+1=1，所以f（x）在R上單調遞增，
由f（m）＜f（2-m²），得m＜2-m²，即m²+m-2＜0，解得-2＜m＜1，
所以實數m的取值范圍是（-2，1）．
故選C．
點評：本題考查函數單調性的判斷及其應用，考查學生分析問題解決問題的能力．