已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上一點（a，-3）到焦點的距離等于5，求a的值，并寫出拋物線的方程．

解：∵拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上一點（a，-3），
∴設(shè)拋物線的方程為：x2=-2py（p＞0），
∴其準線方程為：y=，
∵拋物線上一點P（a，-3）到焦點F的距離等于5，
∴由拋物線的定義得：|PF|=+3=5，
∴p=4，
∴所求拋物線的方程為x2=-8y．
分析：根據(jù)題意可設(shè)拋物線的方程為：x2=-2py，利用拋物線的定義求得p的值即可．
點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查待定系數(shù)法，突出考查拋物線的定義的理解與應(yīng)用，求得p的值是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：天驕之路中學系列　讀想用　高二數(shù)學(上) 題型：044

已知拋物線C的對稱軸與y軸平行，頂點到原點的距離為5，若將拋物線C向上平移3個單位，則在x軸上截得的線段為原拋物線C在x軸上截得的線段的一半；若將拋物線C向左平移1個單位，則所得拋物線過原點，求拋物線C的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案